已知函数的一个极值点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）函数的单调递增区间为
函数的单调递减区间为[1，3]
（Ⅲ）

解析

（Ⅰ）
………………………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
…………………………4分
由
由………………………………………………6分
∴函数的单调递增区间为
函数的单调递减区间为[1，3] ……………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数在单调递增
函数在[1，3]单调递减
函数在[3，+单调递增
当x=1或x=3时，

…………………………11分
……………………12分
∴要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只须

即………………………………………………………………15分