(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,试求方程根的个数.

(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,试求方程根的个数.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值; 
(2)当时,试求方程根的个数.
答案
(1)的单调递减区间为,单调递增区间为(-1,1)  (2)当时,有三个零点.
解析

(1)当时,
 得  
 

-1
(-1,1)
1


-
0
+
0
-


极小值

极大值


的单调递减区间为,单调递增区间为(-1,1)
                             (6分)
(2) 当a<0时,
f(x)在递减;在递增,             (9分)
       (11分)
f(x)有三个零点.
         
时,有三个零点.                           (12分)
举一反三
已知函数的一个极值点.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
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.已知函数
(1)求函数的极大值;
(2)当时,求函数的值域;
(3)设,当时,恒成立,求的取值范围。
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满足,则
A.B.C.2D.4

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(本题15分)已知函数.
(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;
(II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值。
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设函数,则的值为(   )
A.10B.55 C.10!D.0

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