给出下列命题,其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).①在中,若,则是锐角三角形;②在中,是的充要条件;③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充
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给出下列命题,其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).①在中,若,则是锐角三角形;②在中,是的充要条件;③已知非零向量,则“”是“的夹角为锐角”的充
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给出下列命题,其中正确的命题是
(写出所有正确命题的编号).
①在
中,若
,则
是锐角三角形;
②在
中,
是
的充要条件;
③已知非零向量
,则“
”是“
的夹角为锐角”的充要条件;
④命题“在三棱锥
中,已知
,若点
在
所在的平面内,则
”的否命题为真命题;
⑤函数
的导函数为
,若对于定义域内任意
,
,有
恒成立,则称
为恒均变函数,那么
为恒均变函数
答案
①②④⑤
解析
因为
所以
,则
中有两个为负或全为正。因为
是三角形内角,至多只有一个钝角即
中至多只有一个为负,所以
全为正,即
都是锐角,所以
是锐角三角形,命题①正确;
,显然
一定是锐角。若
为钝角或直角,则
。若
为锐角,因为函数
在区间
单调递减,所以
。所以
。反之,
,若
都是锐角,由函数
在区间
单调递减可得
。若
之中有一个为钝角或直角,则这个角是
,故
是锐角,所以
。综上可得,
,故命题②正确;
若
,则
夹角为锐角或
同向,反之若
夹角为锐角,根据向量积运算可得
,所以“
”是“
夹角为锐角”必要不充分条件,故命题③不正确;
命题“在三棱锥
中,已知
,若点
在
所在的平面内,则
”的否命题为真命题,故命题④正确;
,则
,故
而
所以
恒成立,故命题⑤正确。
举一反三
下列命题中真命题的个数是
①“
”的否定是“
”;
②若
,则
或
;
③
是奇数.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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对于命题“若a=b则a²=b²”,下列判断正确的是
A.所给命题为假
B.它的逆否命题为真
C.它的逆命题为真
D.它的否命题为真
题型:不详
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已知命题P:2+2=5,命题Q:3>2,则下列判断错误的是
A.“P∨Q”为真,“
┐
Q”为假
B.“P∧Q”为假,“
┐
Q”为假
C.“P∧Q”为假,“
┐
P”为假
D.“P∧Q”为假,“P∨Q”为真
题型:不详
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A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
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将命题“
”改写成“若p则q”的形式:
题型:不详
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