设Sn等比数列{an}的前n项和,且a2=19,S2=49(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
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设Sn等比数列{an}的前n项和,且a2=19,S2=49(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
题型:不详
难度:
来源:
设S
n
等比数列{a
n
}的前n项和,且
a
2
=
1
9
,
S
2
=
4
9
(1)求数列{a
n
}的通项;
(2)设
b
n
=
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)设首项为a
1
,公比为q,由a
2
=
1
9
,S
2
=
4
9
,
得:
a
1
q=
1
9
a
1
+
a
1
q=
4
9
,
解得:
a
1
=
1
3
q=
1
3
,
∴a
n
=
1
3
n
;.
(2)∵b
n
=
n
a
n
=
n
1
3
n
=n•3
n
,
∴S
n
=3+2×3
2
+3×3
3
+…+n•3
n
,①
∴3S
n
=3
2
+2×3
3
+3×3
4
+…+(n-1)•3
n
+n•3
n+1
,②
②-①得2S
n
=n•3
n+1
-(3+3
2
+3
3
+…+3
n
)=n•3
n+1
-
3(1-
3
n
)
1-3
=
(2n-1)
×3
n+1
2
+
3
2
,
∴S
n
=
(2n-1)
×3
n+1
4
+
3
4
.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=12n-
n
2
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式,并证明{a
n
}是等差数列;
(Ⅱ)若c
n
=12-a
n
,求数列
{
1
c
n
•
c
n+1
}
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n-1
,a
n
)满足y=2x-1,则a
1
+a
2
+…+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
3
a
n
a
n+1
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求使得
T
n
<
m
20
对所有n∈N
*
都成立的最小正整数m.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,
S
n
=
1
2
a
n+1
-1
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅲ)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,其中a
10
=30,a
20
=50.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=a
n
-20,求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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