“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的（　　）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

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“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的（　　）

A．充分必要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

当a＞0时，△=9+4a＞0，
由韦达定理知x₁•x₂=-

＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，
所以“a＞0”是“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的充分条件；
反之，当方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-

，
所以a不一定大于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax²-3x-1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故选C

举一反三

设p：f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知p：a＜0，q：a²＞a，则p是q的______条件．

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已知条件p：x²+x-2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（　　）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥-1

D．a≤-3

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对数列{a_n}，|a_n+1|＜a_n是{a_n}为递减数列的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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下列命题中，条件M是条件N的充要条件的为（　　）

A．M：a＞b，N：ac²＞bc²

B．M：a＞b，c＞d，N：a-d＞b-c

C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd

D．M：|a-b|=|a|+|b|，N：ab≤0

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