如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC 为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。(1)求证:△AOC≌△

如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC 为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。(1)求证:△AOC≌△

题型:同步题难度:来源:
如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC 为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。
(1)求证:△AOC≌△AOD;
(2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。
答案
解:(1)∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
在Rt△AOC和Rt△AOD中,
∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL);
(2)设半径为r,在Rt△ODB中,
r2+32=(r+1)2
解得r=4,
由(1)有,AC=AD,
∴AC2+9 2=(AC+3)2
解得AC=12

举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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为了美化校园,同学们要在一块正方形空地上种上草,他们设计了如图所示的图案,其中阴影部分为绿化面积,哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案,其图案设计是:①三等分AD(AB=BC=CD);②以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交AD于B、交AG于E;③再分别以B、E为圆心,AB长为半径画弧,交AD于C、交AG于F两弧交于H;④用同样的方法作出右上角的三段弧,图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖,则图2中的阴影部分的面积是(    )cm2(结果保留π)。
 图1                         图2
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积是(    )cm2。(结果保留
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
已知扇形的半径为3cm,面积为cm2,则扇形的圆心角是(    )°,扇形的弧长是(    )cm。(结果保留
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
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