对数列{an}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
题型：不详难度：来源：
对数列{an}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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答案
若|an+1|＜an成立，
当an+1＜0时，则an+1＜-an+1＜an，所以{an}为递减数列，
当当an+1＞0时，则an+1＜an，所以{an}为递减数列，
总之，若|an+1|＜an成立，则{an}为递减数列成立；
反之，若{an}为递减数列成立；例如-1，-2，-3，-4，-5…但不满足|an+1|＜an成立；
所以}，|an+1|＜an是{an}为递减数列的充分不必要条件．
故选A． |
举一反三
下列命题中，条件M是条件N的充要条件的为（ ）| A．M：a＞b，N：ac2＞bc2 | | B．M：a＞b，c＞d，N：a-d＞b-c | | C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd | | D．M：|a-b|=|a|+|b|，N：ab≤0 |
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sinA|=|sinB|是sin（A+B）=0的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要 |
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已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有______．（将正确命题序号填在横线上）
①A∪B=B②CUB⊆CUA③A∪（CUB）=U④A∩（CUB）=∅ |
x=2kπ+(k∈Z)是tanx=1成立的（ ）条件．| A．充要条件 | B．既不充分也不必要条件 | | C．充分不必要条件 | D．必要不充分条件 |
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