如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ▲ ）A．AD∥BC            

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ▲ ）
A．AD∥BC                       B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为        D．四边形ABED是等腰梯形

答案

C

解析

解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，AD∥BE，故正确；
B、由菱形的性质知，对角线互相垂直，所以有AC⊥BD，故正确；
C、∵△ABC≌△CED，
∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△ACD也是等边三角形，有AD=AB=BC=CD，
∴四边形ADCB是菱形，
∴SABCD=2S△ABC=2× ×AB×BC×sin60°=2 ，故错误；
D、∵AD∥BE，AB=DE，
∴四边形ABED是等腰梯形，故正确．
故选C．