已知函数y=x2与y=2x+3的交点为A，B（A在B的右边）．（1）求点A、点B的坐标．（2）求△AOB的面积．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=x²与y=2x+3的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）求△AOB的面积．

答案

（1）由题意得：

y=x2

y=2x+3

解得：

x=3

y=9

或

x=-1

y=1

即交点A，B的坐标分别为（3，9），（-1，1）；

（2）连接OA，OB
直线y=2x+3与y轴交于点C（0，3），即OC=3
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

×3×3+

×3×1
=6．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3），根据

图象回答下列问题：
（1）当x______时，y随x的增大而增大；
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根为______，方程ax²+bx+c=3的根为______；
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集为______；
（4）若方程ax²+bx+c=k无解，则k的取值范围为______．

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抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，-2）

B．（1，2）

C．（-1，2）

D．（-1，-2）

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已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）在右下图画出它的图象；
（3）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②求使y≤3的x的取值范围．

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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少

，纵坐标增加

，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加

，纵坐标增加

，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax²+2x+3上．
（1）请你协助探求实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由．

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已知二次函数y=x²-2x+c的图象如图所示．
（1）求c的值和抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

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