某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线y=ax
2
+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax
2
+2x+3的顶点的横坐标减少
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax
2
+2x+3上.
(1)请你协助探求实数a变化时,抛物线y=ax
2
+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由.
答案
(1)y=ax
2
+2x+3=
a
(x+
1
a
)
2
+3-
1
a
,
抛物线y=ax
2
+2x+3的顶点坐标为
(-
1
a
,3-
1
a
)
,
∴抛物线y=ax
2
+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3;
(2)当a≠0时,顶点的横坐标
-
1
a
≠0
,
∴(0,3)点不是抛物线的顶点.
举一反三
已知二次函数y=x
2
-2x+c的图象如图所示.
(1)求c的值和抛物线的顶点坐标;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线解析式为y=x
2
-3,则此抛物线的顶点坐标为( )
A.(1,3)
B.(0,3)
C.(0,-3)
D.(-3,0)
题型:不详
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|
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已知:二次函数y=x
2
+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y
1
<0;则当x=m+2时的函数值y
2
与0的大小关系为( )
A.y
2
>0
B.y
2
<0
C.y
2
=O
D.不能确定
题型:不详
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|
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顶点是(-2,0),开口方向、形状与抛物线
y=
1
2
x
2
相同的抛物线是( )
A.
y=
1
2
(x-2
)
2
B.y=
1
2
(x+2)
2
C.
y=-
1
2
(x-2
)
2
D.
y=-
1
2
(x+2
)
2
题型:不详
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|
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函数y=ax
2
(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1,b).
(1)求a和b的值.
(2)求抛物线y=ax
2
的解析式,并求出顶点坐标和对称轴.
(3)x取何值时,二次函数y=ax
2
中的y随x的增大而增大?
(4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.
题型:不详
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