已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
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已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和. |
答案
(I)设等差数列的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d 由题意可得, | 3a1+3d=-3 | a1(a1+d)(a1+2d)=8 |
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解得或 由等差数列的通项公式可得,an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7 (II)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2不成等比 当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4成等比数列,满足条件 故|an|=|3n-7|= 设数列{|an|}的前n项和为Sn 当n=1时,S1=4,当n=2时,S2=5 当n≥3时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7) =5+=,当n=2时,满足此式 综上可得Sn= |
举一反三
设命题p:方程x2+mx+1=0有实根,命题q:数列{}的前n项和为Sn,对∀n∈N*恒有m≤Sn,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围. |
设数列{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是以函数f(x)=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an•bn}的前n项和Sn. |
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S3=13,数列{bn}满足b1=a1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,数列{cn}的前n项和Tn,若Tn>2a-1恒成立(n∈N*),求实数a的取值范围. |
数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}是以a1为首项,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式 (2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0. (1)求数列{|an|}的前20项的和; (2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和. |
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