设命题p：方程x2+mx+1=0有实根，命题q：数列{1n(n+1)}的前n项和为Sn，对∀n∈N*恒有m≤Sn，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设命题p：方程x²+mx+1=0有实根，命题q：数列{

1

n(n+1)

}的前n项和为S_n，对∀n∈N^*恒有m≤S_n，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

答案

当命题p：方程x²+mx+1=0有实根为真命题，
则△=m²-4≥0，即m≥2或m≤-2…3分
当命题q：数列{

1

n(n+1)

}的前n项和为S_n，对∀n∈N^*恒有m≤S_n为真命题，
则由Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

，
得Sn≥

1

2

…6分
又对∀n∈N^*恒有m≤S_n，
∴m≤

1

2

…8分
∵p或q为真，p且q为假，
∴p，q一真一假…10分
∴-2＜m≤

1

2

，或m≥2，
∴m的取值范围{m|-2＜m≤

1

2

，或m≥2}．…13分．