（12分）学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，
题型：解答题难度：一般来源：不详
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形
。试证明该结论的正确性。答案
解析
举一反三
设幂函数
，记
。（1）若
，求
的值；（2）证明：
；（3）对于任意的a、b、
c
，问以
的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。
的
解集是
，则函数
的图象是
满足
则
的值为 A．-1 B．0
C．1 D．2 
，则
的值为
. 
. 
. 
. 
的一个零点，其参考如下数据： |  |  |
 |  |  |
的一个近似解（精确到
）为
. 
. 
. 
. 
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