下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）A．y=-|sinx|B．y=-xsin|x|C．y=sin（-|x|）D．y=sin|x|
题型：单选题难度：一般来源：不详
下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）| A．y=-|sinx| | B．y=-xsin|x| | C．y=sin（-|x|） | D．y=sin|x| |
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答案
A．f（-x）=-|sin（-x）|=-|sinx|=f（x），所以A为偶函数．
B．f（-x）=xsin|-x|=xsin|x|=-f（x），所以B为奇函数．
C．f（-x）=sin（-|-x|）=sin（-|x|）=f（x），所以C为偶函数．
D．f（-x）=sin|-x|=sin|x|=f（x），所以D为偶函数．
故选B． |
举一反三
| 若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（ ） |
已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围． |
| 已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=______；g（x）=______． |
函数f(x)=cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜)是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)--1=0在x∈[-，]有且只有两个不同的根，求m的范围． |
| 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______． |
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