将长为L的木棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率.

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将长为L的木棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率.
答案
设A=“3段构成三角形”,x、y分别表示其中两段的长度,则第3段的长度为L-x-y,则{Ω|(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.要使3段构成三角形,当且仅当任意2段之和大于第3段,即x+y>L-x-yx+y>;x+L-x-y>yy;y+L-x-y>xx<.
故A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.

由上图可知所求概率为
P(A)===
解析
将三段长度表示出来,根据构成三角形的条件列出不等式,将问题转化为面积比的几何概型.
举一反三
在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升自来水放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率。
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利用随机模拟法求如图3-3-11所示正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率.

图3-3-11
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利用随机模拟的方法近似计算图3312中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.

图3-3-12
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甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
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在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是______________
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