已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______.

已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______.
答案
∵定义域应关于原点对称,
故有a-1=-2a,
得a=
1
3

又∵f(-x)=f(x)恒成立,
即:ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0.
故答案为:
1
3
,0
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3
时,f(x)=x,则f(105.5)=(  )
A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5
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若函数f(x)=ax2+(a2-1)x-3a为偶函数,其定义域为[4a+2,a2+1],则f(x)的最小值为(  )
A.-1B.0C.2D.3
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设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
1
2
x

(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
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函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为(  )
A.f(x)=-x+1B.f(x)=-x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=x-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的值域.
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