若函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值为（　　）A．-1B．0C．2D．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．3

答案

∵函数f（x）是偶函数，
∴4a+2+a²+1=0，得a=-1，或-3．
当a=-3时，函数f（x）=-3x²+8x+9不是偶函数，
故a=-1
此时，函数f（x）=-x²+3
故f（x）的最小值为-1
故选A．

举一反三

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log

x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

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函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=-x+1

B．f（x）=-x-1

C．f（x）=x+1

D．f（x）=x-1

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已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．

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定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（　　）

A．y=x²+1

B．y=|x|+1

C．y=

2x+1，x≥0

x3+1，x＜0

D．y=

ex，x≥0

e-x，x＜0

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已知函数f（x）=

a•2x+a-1

2x+1

．
（I）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（II）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（Ⅲ）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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