已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)求f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)求f(x)的值域. |
答案
(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x) ∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx 即log4=-2kx,log44x=-2kx∴ x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=- (2)k=-时,f(x)=log4(4x+1)-x=log4=log4(2x+) ∵2x+≥2∴log4(2x+)≥,所以f(x)的值域为[,+∞) |
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )A.y=x2+1 | B.y=|x|+1 | C.y= | D.y= |
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已知函数f(x)=. (I)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数; (II)确定a的值,使f(x)为奇函数; (Ⅲ)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域. |
下列说法中错误的是( )A.函数y=是奇函数 | B.函数y=x2是偶函数 | C.函数y=x2,x∈[-1,1)是偶函数 | D.函数y=(x-1)2+4既不是奇函数,也不是偶函数 |
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已知f(x)=log3是奇函数,则a2007+2007a的值为( ) |
设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0) | B.(0,1) | C.(-∞,0) | D.(-∞,0)∪(1,+∞) |
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