设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：江苏
设f(x)=lg(
2
1-x
+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（1，+∞）
答案
由f（-x）=-f（x），lg(
2
1+x
+a)=-lg(
2
1-x
+a)，
2
1+x
+a=(
2
1-x
+a)-1，即
1-x
2+a-ax
=
2+a+ax
1+x
，
1-x2=（2+a）2-a2x2
此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1
则f(x)=lg
1+x
1-x
＜0
即





1+x
1-x
＞0
1+x
1-x
＜1

解得-1＜x＜0
故选A
举一反三
设a∈{-1，
1
2
，1，2，3}，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=（　　）
A．2009B．1C．0D．-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（　　）
A．f(sin
1
2
)＜f(cos
1
2
)		B．f(sin
1
3
)＜f(cos
1
3
)
C．f(sin
π
3
)＞f(cos
π
3
)		D．f（sin1）＜f（cos1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=





ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
其中a，b∈R．若f(
1
2
)=f(
3
2
)，
则a+3b的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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