(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面成角.(文)(1)求的长;

(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面成角.(文)(1)求的长;

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.
在正四棱柱中,已知底面的边长为2,点P是的中点,直线AP与平面角.
(文)(1)求的长;
(2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ;
(2)求点到平面的距离.

答案

(文)解: (1)连结BP,设长方体的高为h ,因为AB⊥平面 ,
所以,∠APB即为直线AP与平面所成的角。                            …………………………3分
,由.……………………6分
(2)又因为
所以是异面直线和AP所成的角.                      ………………………………8分
中,,…………………10分
所以,,即……………12分
解: (1)连结BP,设长方体的高为h ,
因为AB⊥平面 ,所以,∠APB即为直线AP与平面所成的角。                      …………………………2分
,由.…………………4分
又因为,所以是异面直线和AP所成的角.                      ………………………………5分
中,,…………………6分
所以,,即……………8分
(2)设点到平面的距离为
,                ……………10分
,得
。                              ……………12分
解析

举一反三
正方体中,为线段上的一个动点,则下列结论中错误的是(   )
                           
平面 
、三棱锥的体积为定值         
、直线直线
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用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的是(  )
A.Al, l B.Al, l
C.Al, l D.Al, l

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在空间中,下列命题正确的是(  )
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)平行于同一条直线的两个平面平行;
(3)平行于同一平面的两条直线平行;
(4)平行于同一平面的两个平面平行;
A.1B.2C.3D.4

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直线a ⊥平面,b∥,则a与b的关系为()
A.a⊥b且a与b相交B.a⊥b且a与b不相交
C.a⊥bD.a 与b不一定垂直

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如图,在正方体中,直线与平面所成的角分别为(  )
A.B.45°C.D.90°

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