设a∈{-1，12，1，2，3}，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．

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设a∈{-1，12，1，2，3}，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设a∈{-1，
1
2
，1，2，3}，则使y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．
答案
∵y=xa在（0，+∞）上单调递增，
∴a＞0
∴a的可能取值为
1
2
，1，2，3．
又∵y=xa为奇函数
当a=1时，y=x是奇函数；
当a=3时，y=x3是奇函数；
当a=
1
2
时，y=x 
1
2
是非奇非偶函数不合题意；
当a=2时，y=x2是偶函数不是奇函数；
∴a=1或a=3
∴满足题意的a的值有2个．
故答案为：2．
举一反三
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=（　　）
A．2009B．1C．0D．-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（　　）
A．f(sin
1
2
)＜f(cos
1
2
)		B．f(sin
1
3
)＜f(cos
1
3
)
C．f(sin
π
3
)＞f(cos
π
3
)		D．f（sin1）＜f（cos1）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=





ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
其中a，b∈R．若f(
1
2
)=f(
3
2
)，
则a+3b的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=
3x
9x+1
-
1
2
，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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