设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0 bx+2x+1,0≤x≤1其中a,b∈R.若f(12)=f(
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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0 bx+2x+1,0≤x≤1其中a,b∈R.若f(12)=f(
题型:填空题
难度:一般
来源:江苏
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=
ax+1,-1≤x<0
bx+2
x+1
,0≤x≤1
其中a,b∈R.若
f(
1
2
)
=
f(
3
2
)
,
则a+3b的值为______.
答案
∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数,f(x)=
ax+1,-1≤x<0
bx+2
x+1
,0≤x≤1
,
∴f(
3
2
)=f(-
1
2
)=1-
1
2
a,f(
1
2
)=
b+4
3
;又
f(
1
2
)
=
f(
3
2
)
,
∴1-
1
2
a=
b+4
3
①
又f(-1)=f(1),
∴2a+b=0,②
由①②解得a=2,b=-4;
∴a+3b=-10.
故答案为:-10.
举一反三
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x≤0时,
f(x)=
3
x
9
x
+1
-
1
2
,
(1)判断并证明y=f(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)求y=f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N.若
OM
=x
OA
,
ON
=y
OB
.
(1)求证:x与y的关系为
y=
x
x+1
;
(2)设
f(x)=
x
x+1
,定义函数
F(x)=
1
f(x)
-1(0<x≤1)
,点列P
i
(x
i
,F(x
i
))(i=1,2,…,n,n≥2)在函数F(x)的图象上,且数列{x
n
}是以首项为1,公比为
1
2
的等比数列,O为原点,令
OP
=
O
P
1
+
O
P
2
+…+
O
P
n
,是否存在点Q(1,m),使得
OP
⊥
OQ
?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设函数G(x)为R上偶函数,当x∈[0,1]时G(x)=f(x),又函数G(x)图象关于直线x=1对称,当方程
G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式2
x
-log
a
x<0,当x∈(0,
1
2
)时恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x
2
-2x
(1)当x<0时,求f(x)的解析式.
(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是( )
A.
f(1)<f(
5
2
)<f(
7
2
)
B.
f(
7
2
)<f(1)<f(
5
2
)
C.
f(
7
2
)<f(
5
2
)<f(1)
D.
f(
5
2
)<f(1)<f(
7
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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