已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2-2x(1)当x<0时,求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x2-2x (1)当x<0时,求f(x)的解析式. (2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间. |
答案
(1)设x<0,则-x>0, ∵x>0时,f(x)=x2-2x. ∴f(-x)=(-x)2-2•(-x)=x2+2x ∵y=f(x)是R上的偶函数 ∴f(x)=f(-x)=x2+2x
(2)单增区间(-1,0)和(1,+∞); 单减区间(-∞,-1)和(0,1). |
举一反三
已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是( )A.f(1)<f()<f() | B.f()<f(1)<f() | C.f()<f()<f(1) | D.f()<f(1)<f() |
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间. |
设a∈{-1,1,,3},则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( )A.1,3 | B.-1,1 | C.-1,3 | D.-1,1,3 |
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已知偶函数f(x)在区间[0,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是( )A.f(4)>f(-π)>f(3) | B.f(π)>f(4)>f(3) | C.f(4)>f(3)>f(π) | D.f(-3)>f(-4)>f(-π) |
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设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是______. |
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