已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

答案

解（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x＞0时，-x＜0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
∴f(x)=

x2-4x+3x＞0

x2+4x+3x≤0

（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为[-2，0]和[2，+∞）．（写成开区间也可以）

举一反三

设a∈{-1，1，

，3}，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A．1，3

B．-1，1

C．-1，3

D．-1，1，3

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已知偶函数f（x）在区间[0，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（　　）

A．f（4）＞f（-π）＞f（3）	B．f（π）＞f（4）＞f（3）
C．f（4）＞f（3）＞f（π）	D．f（-3）＞f（-4）＞f（-π）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是______．魔方格

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(

)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式．

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下列函数为偶函数的是（　　）

A．f(x)=

x2+1

B．f(x)=ln

1+x

1-x

C．f(x)=

ex-e-x

ex+e-x

D．f（x）=|x|

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