已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）的表达式为（ ）A．x3+6x2
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）的表达式为（ ）| A．x3+6x2+9x | B．x3-6x2-9x | C．x3-6x2+9x | D．x3+6x2-9x |
|
答案
f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c+d=4 ③
又函数图象过原点，所以 d=0 ④
①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9
故函数f（x）=x3-6x2+9x
故选 C． |
举一反三
已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f"（x）成立，求f（0）的取值范围． |
已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=图象相切于点P（x0，y0），求直线l的斜率的取值范围． |
已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）| A．x2-2x | B．x2-2 | C．-x2+2x | D．x2+2x |
|
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f"（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g(x)|≤a(3a+2)2． |
| 已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=______． |
最新试题
热门考点