已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）A．x2-2xB．x2-2C．-x2+2x
题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟
已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）| A．x2-2x | B．x2-2 | C．-x2+2x | D．x2+2x |
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答案
∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即为偶函数
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）2+2x，
又∵f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x）=x2+2x
故选D． |
举一反三
设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f"（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g(x)|≤a(3a+2)2． |
| 已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=______． |
定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（ ）| A．f(-)= | B．f（x+y）=f（x）+f（y） | C．f（x+1）=f（x） | D．0≤f（x）＜1 |
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已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积． |
已知函数f(x)=a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． |
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