已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=______． |
答案
由题意，t=x+1得x=t-1
∵f（x+1）=x2+x，
则f（t）=（t-1）2+t-1=t2-t
∴f（x）=x2-x
故答案为：x2-x |
举一反三
定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（ ）| A．f(-)= | B．f（x+y）=f（x）+f（y） | C．f（x+1）=f（x） | D．0≤f（x）＜1 |
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已知二次函数f（x）的图象过点（0，2），且f′（x）=-2x+2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积． |
已知函数f(x)=a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 已知二次函数f（x）的图象过点(0，2)，f(3)=14，f(-)=8+5，求f（x）的解析式． |
| 若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是 ______． |
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