定义:符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,设函数f(x)=x-[x],则下列结论中不正确的是( )A.f(-12
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定义:符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,设函数f(x)=x-[x],则下列结论中不正确的是( )A.f(-12
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义:符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,设函数f(x)=x-[x],则下列结论中不正确的是( )
A.
f(-
1
2
)=
1
2
B.f(x+y)=f(x)+f(y)
C.f(x+1)=f(x)
D.0≤f(x)<1
答案
∵符号[x]表示不超过实数x的最大整数,
函数f(x)=x-[x],
∴f(-
1
2
)=
-
1
2
-[-
1
2
]
=-
1
2
-(-1)
=
1
2
,故A成立.
∵f(x+y)=x+y-[x+y],
f(x)+f(y)=x+y-[x]-[y],
∴f(x+y)≠f(x)+f(y).故B不成立.
∵f(x+1)=x+1-[x+1],f(x)=x-[x],
∴f(x+1)=f(x),故C成立;
0≤f(x)<1,故D成立.
故选B.
举一反三
已知二次函数f(x)的图象过点(0,2),且f′(x)=-2x+2,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
3
a
2
x
3
+3a
x
2
+8x,g(x)=
x
3
+3
m
2
x-8m
,f(x)在x=1处的切线的斜率为-1,
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)是否总存在实数m,使得对任意的x
1
∈[-1,2],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)的图象过点
(0,2),f(3)=14,f(-
2
)=8+5
2
,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=a
x+1
+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则当
1
a
+
1
b
取最小值时,函数f(x)的解析式是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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若函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时,的解析式是( )
A.f(x)=-x(1-x)
B.f(x)=x(1-x)
C.f(x)=-x(1+x)
D.f(x)=x(1+x)
题型:单选题
难度:一般
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