如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用y=表示。（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设

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如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用y=

表示。
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

答案

解：（1）当x=1时，y=

，
∴卡车能通过隧道；
（2）当x=2时，y=-1+4=3>4-2，∴卡车能通过隧道。

举一反三

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏要按间距0.4m加设用不锈钢管（如图）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管的总长度，设计人员利用下图所示的直角坐标系进行计算。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）计算所需不锈钢管的总长度。

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如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千。栓绳子的地方距地面高都是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为（）m。

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X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

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车厢节数n	4	7	10
往返次数m	16	10	4
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于x的函数解析式。（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF。（1）求证：△AOD∽△DCE；（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）。 ①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值； ②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由。