如图,平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y正半轴上,OC在x正半轴上,点D是线段OC上一点,过点D作DE⊥AD交直线BC于点E,以A、D、E为顶点作矩形A
题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y正半轴上,OC在x正半轴上,点D是线段OC上一点,过点D作DE⊥AD交直线BC于点E,以A、D、E为顶点作矩形ADEF。 (1)求证:△AOD∽△DCE; (2)若点A坐标为(0,4),点C坐标为(7,0)。 ①当点D的坐标为(5,0)时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、F、B三点,求点F的坐标及a、b、c的值; ②若点D(k,0)是线段OC上任意一点,点F是否还在①中所求的抛物线上?如果在,请说明理由;如果不在,请举反例说明; (3)若点A的坐标是(0,m),点C的坐标是(n,0),当点D在线段OC上运动时,是否也存在一条抛物线,使得点F都落在该抛物线上?若存在,请直接用含m、n的代数式表示该抛物线;若不存在,请说明理由。 |
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答案
解:(1)在矩形ABCO中,∠AOD=∠DCE, ∵∠EDC+∠DEC=90°,∠EDC+ADO=90° , ∴∠ADO=∠DEC, ∴△AOD∽△DCE; (2)“略”; (3)“略”。 |
举一反三
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