如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE= EF，求证：AC= BF.

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答案

证明：延长AD至点M，使MD= FD，
连接MC，易证 △BDF≌△CDM( SAS)，
∴MC= BF，∠M= ∠BFM，
∵EA=EF，
∴∠EAF= ∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM,
∴∠M= ∠MAC,

举一反三

如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，

，

，AE =AF．给出下列结论：①

；③BE=CF；③

；④CD =DN．其中正确的结论有__________．（填序号）

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△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E对应，且AB =35 cm，DF= 30 cm，则EF的长为     [     ]
A. 35 cm
B.30 cm
C.45 cm
D.55 cm

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如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC。求证：AB=DE。

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如图，△ABC中，AB=4，AC=5，D是BA延长线上一点，E是∠CAD平分线上一点，且EB=EC 过点E作EF⊥AC于F。求AF的长。

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=（）度；
（2）设∠BAC=а，∠BCE=β。
①如图2，当点D在线段BC上移动，则а，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则а，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。

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