如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC。求证：AB=DE。

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答案

证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE=∠DFB，
∴∠ACB=∠DFE。
又BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，即BC=EF。
又∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF。
∴AB=DE。

举一反三

如图，△ABC中，AB=4，AC=5，D是BA延长线上一点，E是∠CAD平分线上一点，且EB=EC 过点E作EF⊥AC于F。求AF的长。

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=（）度；
（2）设∠BAC=а，∠BCE=β。
①如图2，当点D在线段BC上移动，则а，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则а，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。

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如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC。

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已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC、AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

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如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．

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