X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n

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X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n

题型：河北省期末题难度：来源：
X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
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车厢节数n

4

7

10

往返次数m

16

10

4
解：（1）-2n+24；
（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn，
∵-2p<0，
∴Q有最大值，
∴当n=时，Q取最大值，
此时，m=-2n+24=-2×6+24=12，
∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多。
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于x的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF。
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）。
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由。 

按如图所示堆放钢管。
（1 ）填表：


（2 ）当堆到x 层时，求钢管总数y关于层数x的函数关系式。

若圆的半径为4cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2，则y与x之间的函数关系是（    ）。
三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y与x的函数关系式为  
[     ]
A.y=x2            
B.y=2x2
C.
D.