已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f"（x）成立，求f（0）的取值范围． |
答案
（Ⅰ）设f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f′（x）=3ax2+2bx+c．
∴ | | 3a+2b+c=0 | | 12a+4b+c=3 | | 27a+6b+c=12 |
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即．
∴f（x）-f（0）=x3-3x2+3x．
（Ⅱ）f′（x）=3x2-6x+3，∵对任意的x∈[-1，4]，f（x）＞f′（x）成立
∴f（x）-f′（x）=x3-6x2+9x+f（0）-3＞0．
∴f（0）＞-x3+6x2-9x+3
设F（x）=-x3+6x2-9x+3，则F′（x）=-3x2+12x-9．
令F′（x）=0得x=1或x=3，∴x=1和x=3是函数的极值点．
又F（-1）＞F（3），F（-1＞F（1），F（-1）＞F（4）
∴F（x）在[-1，4]上的最大值为F（-1）=19．f（0）的取值范围是（19，+∞）． |
举一反三
已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=图象相切于点P（x0，y0），求直线l的斜率的取值范围． |
已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）| A．x2-2x | B．x2-2 | C．-x2+2x | D．x2+2x |
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设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f"（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），当x2=a时，求证：|g(x)|≤a(3a+2)2． |
| 已知函数f（x+1）=x2+x，则f（x）=______． |
定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（ ）| A．f(-)= | B．f（x+y）=f（x）+f（y） | C．f（x+1）=f（x） | D．0≤f（x）＜1 |
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