设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log12x（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

题型：解答题难度：一般来源：闸北区一模

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log

1

2

x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

答案

（Ⅰ）设x＜0时，
则-x＞0⇒f(-x)=log

1

2

(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log

1

2

(-x)．
所以：当x＜0时，f（x）=-log 

1

2

（-x）．
（Ⅱ）由题意，得

x＞0 log 1 2 x≤2

或

x＜0 -log 1 2 (-x)≤2

⇒x≥

1

4

或-4≤x＜0．
所以不等式f（x）≤2的解集为：{x|x≥

1

4

或-4≤x＜0}