已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）A．-2.5B．2.5C．5

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

A．-2.5

B．2.5

C．5.5

D．-5.5

答案

f（x+2）=-

f(x)

⇒f（x+2）=f（x-2），故函数周期T=4．
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5）．
又∵f（x）为偶函数．∴f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）=2.5．
故选B．

举一反三

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log

x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=-x+1

B．f（x）=-x-1

C．f（x）=x+1

D．f（x）=x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（　　）

A．y=x²+1

B．y=|x|+1

C．y=

2x+1，x≥0

x3+1，x＜0

D．y=

ex，x≥0

e-x，x＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案