在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量p=(1,3cosA2),q=(2sinA2,1-cos2A),(1)若向量r=(-1,-1)

在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量p=(1,3cosA2),q=(2sinA2,1-cos2A),(1)若向量r=(-1,-1)

题型:解答题难度:一般来源:不详
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,A为锐角.已知向量


p
=(1,


3
cos
A
2
),


q
=(2sin
A
2
,1-cos2A)

(1)若向量


r
=(-1,-1)
,当


r


p
垂直时,求sinA的值;
(2)若


p


q
,且a2-c2=b2-mbc,求实数m的值.
答案
(1)当


r


p
垂直时,


r•


p
=0

(-1,-1)•(1,


3
cos
A
2
)=0

整理,得-1-


3
cos
A
2
=0

cos
A
2
=-


3
3

cosA=2cos 2
A
2
 -1=-
1
3

∴A不是锐角,应舍去.
故本题无解.
(2)∵


p


q

1-cos2A=


3
sinA

2sin2A=


3
sinA

∵A为锐角,
sinA=


3
2

cosA=
1
2

∵a2-c2=b2-mbc可以变形为
b2+c2-a2
2bc
=
m
2

cosA=
m
2
=
1
2

所以m=1.
举一反三
(1)化简


1-2sin10°cos10°
sin170°-


1-sin2170°

(2)求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则△ABC的形状是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=2,求
sinα-3cosα
sinα+cosα
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=
1
4
,则
sinα+2cosα
sinα-cosα
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知角α为锐角.
(1)若sinα=
3
5
,求sin(α-
π
4
)
的值;
(2)若sin(α+β)=
5
13
sin(α-β)=-
5
13
,其中β∈[0,
π
2
]
,求sinβ的值.
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