在△ABC中，已知acosA=bcosB=ccosC，则△ABC的形状是 ______．

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在△ABC中，已知acosA=bcosB=ccosC，则△ABC的形状是 ______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，则△ABC的形状是 ______．
答案
根据正弦定理得到：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中得：
2RsinA
cosA
=
2RsinB
cosB
=
2RsinC
cosC
，
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形
举一反三
已知tanα=2，求
sinα-3cosα
sinα+cosα
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα=
1
4
，则
sinα+2cosα
sinα-cosα
的值为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知角α为锐角．
（1）若sinα=
3
5
，求sin(α-
π
4
)的值；
（2）若sin(α+β)=
5
13
，sin(α-β)=-
5
13
，其中β∈[0，
π
2
]，求sinβ的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，则tanα=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设α为锐角，若cos(α+
π
6
)=
4
5
，则sinα的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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