函数f(x)=3cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<π2)是偶函数.(1)求θ;(2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的23倍
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函数f(x)=3cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<π2)是偶函数.(1)求θ;(2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的23倍
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
3
cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<
π
2
)
是偶函数.
(1)求θ;
(2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
2
3
倍,再向左平移
π
18
个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图象,若关于x的方程
g(x)-
2
m
-1=0
在
x∈[-
π
6
,
7π
18
]
有且只有两个不同的根,求m的范围.
答案
(1)
f(x)=2cos(2x-θ+
π
6
)
,
而f(x)为偶函数,则
π
6
-θ=kπ
即
∴
θ=-kπ+
π
6
,k∈Z
又∵
0<θ<
π
2
,∴
θ=
π
6
(2)f(x)=2cos2x,
g(x)=2cos(3x+
π
6
)+1
∴
g(x)-
2
m
-1=0
可化为
cos(3x+
π
6
)=
1
m
y=cos(3x+
π
6
)
与
y=
1
m
在
x∈[-
π
6
,
7π
18
]
1<m≤2或-2≤m<-1
举一反三
已知f(x)=ax
2
+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足
f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3
时,f(x)=x,则f(105.5)=( )
A.-2.5
B.2.5
C.5.5
D.-5.5
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ax
2
+(a
2
-1)x-3a为偶函数,其定义域为[4a+2,a
2
+1],则f(x)的最小值为( )
A.-1
B.0
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)为奇函数,且当x>0时,
f(x)=lo
g
1
2
x
(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为( )
A.f(x)=-x+1
B.f(x)=-x-1
C.f(x)=x+1
D.f(x)=x-1
题型:单选题
难度:一般
|
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