若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上( )A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
题型:单选题难度:简单来源:不详
若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上( ) |
答案
(1)若m=1,则函数f(x)=2x+3,则f(-x)=-2x+3≠f(x),此时函数不是偶函数,所以m≠1 (2)若m≠1,且函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数, 则 一次项2mx=0恒成立,则 m=0, 因此,函数为 f(x)=-x2+3, 此函数图象是开口向下,以y轴为对称轴二次函数图象. 所以,函数在区间(-3,1)的单调性是先增后减. |
举一反三
已知f′(x)是f(x)的导函数,f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函数f(x)的图象过点(0,-2). (1)求函数y=f(x)的表达式; (2)设g(x)=+af(x),(a≠0),若g(x)>0在定义域内恒成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)•g(x)是偶函数,写出满足条件的一组函数,f(x)=______;g(x)=______. |
函数f(x)=cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0<θ<)是偶函数. (1)求θ; (2)将函数y=f(x)的图象先纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向左平移个单位,然后向上平移1个单位得到y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)--1=0在x∈[-,]有且只有两个不同的根,求m的范围. |
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=______,b=______. |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=( ) |
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