如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4,E点在AB上,且AE=2,∠CED=90°. 求CD的长.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4,E点在AB上,且AE=2,∠CED=90°. 求CD的长.

题型:湖北省期中题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥AB,AD=3,BC=4,E点在AB上,且AE=2,∠CED=90°. 求CD的长.
答案
解:如图,在△AED和△BCE中,
∵AB∥BC,BC⊥AB,
∴AD⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∵∠CED=90°,
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∴△AED∽△BCE,


即BE=6,
过D作DF⊥BC,交BC于F,则DF∥AB,
∴四边形ABFD为矩形,
∴DF=AB=2+6=8,FC=BC﹣BF=BC﹣AD=4﹣3=1,
∴CD2=DF2+FC2=82+1=65,
∴CD=

举一反三
如图,已知直线l:y=﹣2x+12交x轴于点A,交y轴于点B,点C在线段OB上运动(不与O、B重合),连接AC,作CD⊥AC,交线段AB于点D.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当点D的纵坐标为8时,求点C的坐标;
(3)过点B作直线BP⊥y轴,交CD的延长线于点P,设OC=m,BP=n,试求n与m的函数关系式,并直接写出m、n的取值范围.
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[     ]
A.1:2
B.1:4
C.2:1
D.4:1
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
若△ABC与△A′B′C′相似,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C′的度数是[     ]
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
若两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个相似三角形的周长之比为(    )
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为(    )。
题型:海南省月考题难度:| 查看答案
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