如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4，E点在AB上，且AE=2，∠CED=90°．求CD的长．

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答案

解：如图，在△AED和△BCE中，
∵AB∥BC，BC⊥AB，
∴AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠CED=90°，
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△AED∽△BCE，
∴

∴

，
即BE=6，
过D作DF⊥BC，交BC于F，则DF∥AB，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DF=AB=2+6=8，FC=BC﹣BF=BC﹣AD=4﹣3=1，
∴CD²=DF²+FC²=8²+1=65，
∴CD=

．

举一反三

如图，已知直线l：y=﹣2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．

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已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为[ ]
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

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若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是[ ]
A．55°
B．100°
C．25°
D．不能确定

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若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为（）

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两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为（）。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4，E点在AB上，且AE=2，∠CED=90°． 求CD的长．