已知函数f(x)=(13)x,函数g(x)=log13x.(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数m的取值范围;(2)当x∈[-1,1]时,求函
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已知函数f(x)=(13)x,函数g(x)=log13x.(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数m的取值范围;(2)当x∈[-1,1]时,求函
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=(
1
3
)
x
,函数
g(x)=lo
g
1
3
x
.
(1)若函数y=g(mx
2
+2x+m)的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]
2
-2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g[f(x
2
)]的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,则说明理由.
答案
(1)①当m=0时,满足条件;
②当m≠0时,有
m>0
△≥0
⇒0<m≤1
综上可得,0≤m≤1.
(2)令
f(x)=t(
1
3
≤t≤3)
,则y=t
2
-2at+3=(t-a)
2
+3-a
2
①当
a<
1
3
时,
h(a)=
28
9
-
2
3
a
②当
1
3
≤a≤3
时,h(a)=3-a
2
③当a>3时,h(a)=12-6a
故h(a)=
28
9
-
2
3
a a<
1
3
3-a
2
1
3
≤a≤3
12-6a a>3
;
(3)假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m<n,
化简可得函数表达式为y=x
2
,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m
2
,n
2
]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件.
举一反三
函数
y=
log
2
x-2
的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=a-
2
2
x
+1
(1)求证:f(x)是增函数;
(2)求a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
x-1
x+2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[
log
2
1
4
]+[
log
2
1
3
]+[
log
2
1
2
]+[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]的值为( )
A.28
B.32
C.33
D.34
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)x,|x|<1的值域是( )
A.[-∞,-1]∪[1,+∞]
B.[-∞,-1]∪[0,+∞]
C.[0,+∞]
D.[1,+∞]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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