对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,
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对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[
log
2
1
4
]+[
log
2
1
3
]+[
log
2
1
2
]+[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]的值为( )
A.28
B.32
C.33
D.34
答案
由题意可知:
原式=[
log
2
1
4
]+[
log
2
1
3
]+[
log
2
1
2
]+[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]
=-2-[log
2
3]-1+0+1+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]
=-2-2-1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4
=33
故选C.
举一反三
设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)x,|x|<1的值域是( )
A.[-∞,-1]∪[1,+∞]
B.[-∞,-1]∪[0,+∞]
C.[0,+∞]
D.[1,+∞]
题型:单选题
难度:简单
|
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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N
*
)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,下列函数:
①f(x)=sinx;②f(x)=3π(x-1)
2
+2;③
f(x)=(
1
4
)
x
;④f(x)=log
0.5
x,其中是一阶格点函数的有______.
题型:填空题
难度:简单
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函数y=x
2
-2x-3,x∈(-1,2]的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=
kx+5
k
x
2
+4kx+3
的定义域为R,则实数k的取值范围为( )
A.(0,
3
4
)
B.(
3
4
,+∞)
C.(-∞,0)
D.[0,
3
4
)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
x+
1
x
,x∈[-2,-1)
-2,x∈[-1
1
2
)
x-
1
x
,x∈[
1
2
,2]
(1)求f(x)的值域
(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],对于任意x
1
∈[-2,2],总存在x
0
∈[-2,2],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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