已知函数f(x)=x+1x,x∈[-2,-1)-2,x∈[-112)x-1x,x∈[12,2](1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,
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已知函数f(x)=x+1x,x∈[-2,-1)-2,x∈[-112)x-1x,x∈[12,2](1)求f(x)的值域(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x+
1
x
,x∈[-2,-1)
-2,x∈[-1
1
2
)
x-
1
x
,x∈[
1
2
,2]
(1)求f(x)的值域
(2)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],对于任意x
1
∈[-2,2],总存在x
0
∈[-2,2],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)当
x∈[-2,2]时,f(x)=x+
1
x
在[-2,-1)上是增函数,此时f(x)∈[-
5
2
,-2)
当
x∈[-1,
1
2
)时,f(x)=-2
当
x∈[
1
2
,2]时,f(x)=x-
1
x
在[
1
2
,2]上是增函数,此时f(x)∈[-
3
2
,
3
2
]
∴
f(x)的值域为[-
5
2
,-2]∪[-
3
2
,
3
2
]
(2)①若a=0,g(x)=-2,对于任意
x
1
∈[-2,2],f(
x
1
)∈[-
5
2
,-2]∪[-
3
2
,
3
2
],不存在
x
0
∈[-2,2],使g(
x
0
)=f(
x
1
)
②当a>0时,g(x)=ax-2在[-2,2]是增函数,g(x)∈[-2a-2,2a-2]
任给
x
1
∈[-2,2],f(
x
1
)∈[-
5
2
,-2]∪[-
3
2
,
3
2
]
若存在x
0
∈[-2,2],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立
则
[-
5
2
,-2]∪[-
3
2
,
3
2
]⊆[-2a-2,2a-2]∴
-2a-2≤-
5
2
2a-2≥
3
2
,∴a≥
7
4
③a<0,g(x)=ax-2在[-2,2]是减函数,g(x)∈[2a-2,-2a-2]∴
2a-2≤-
5
2
-2a-2≥
3
2
,∴a≤-
7
4
综上,实数
a∈(-∞,-
7
4
]∪[
7
4
,+∞)
举一反三
若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)•f(x-a)(0<a<
1
2
)的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+cosx,f"(x)是f(x)的导函数
(1)
当x∈[0,
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+
f
2
(x)的值域
.
(2)
在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
,
π
2
]上的图象
.
题型:解答题
难度:一般
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函数
f(x)=
x+2
x-1
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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按要求解下列各题:
①求函数
f(x)=
1
x+3
+
-x
+
x+4
的定义域.
②计算
(
1
2
)
-1
-4(
3
-8
)
-3
+(
1
4
)
0
-
9
-
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( )
A.[-2,6]
B.[-20,34]
C.[-22,32]
D.[-24,28]
题型:单选题
难度:简单
|
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