已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值. |
答案
函数f(x)的对称轴为x= ①当≤0即a≤0时fmin(x)=f(0)=a2-2a+2=3解得a=1± a≤0∴a=1- ②当0<<2即0<a<4时fmin(x)=f()=-2a+2=3解得a=- ∵0<a<4故a=-不合题意 ③当≥2即a≥4时fmin(x)=f(2)=a2-10a+18=3解得a=5± ∴a=5+a≥4∴a=5+ 综上:a=1-或5+ |
举一反三
下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是( )A.y=x2-4x+8 | B.y=丨x-1丨 | C.y=- | D.y= |
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)<f(1-3x),则x的取值范围( ) |
已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|1-|)<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-∞,) | B.(-∞,0)∪(0,) | C.(-,+∞) | D.(-,0)∪(0,+∞) |
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定义运算a⊗b=,已知函数f(x)=(3-x)⊗2x,则f(x)的最大值为 ______. |
设f(x)=,g(x)=,则f[g(π)]的值为( ) |
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