已知函数f(x)=sinx+cosx,f"(x)是f(x)的导函数(1)当x∈[0,π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域.(2)在直角坐
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已知函数f(x)=sinx+cosx,f"(x)是f(x)的导函数(1)当x∈[0,π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域.(2)在直角坐
题型:解答题
难度:一般
来源:丰南区
已知函数f(x)=sinx+cosx,f"(x)是f(x)的导函数
(1)
当x∈[0,
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+
f
2
(x)的值域
.
(2)
在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
,
π
2
]上的图象
.
答案
(1)∵函数f(x)=sinx+cosx,∴f"(x)=cosx-sinx,∴f(x)f
′
(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=cos
2
x-sin
2
x=cos2x,f
2
(x)=1+sin2x,
∴g(x)=cos2x+sin2x+1,
∴
g(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1
,
∵
x∈[0,
π
2
]
,∴
(2x+
π
4
)∈[
π
4
,
5π
4
]
,∴
-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1
,
∴
y∈[0,
2
+1]
.
(2)y=g(x)-1=
2
sin(2x+
π
4
)
,
x∈[-
π
2
,
π
2
]
.
列表如右:
画出图象:
举一反三
函数
f(x)=
x+2
x-1
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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按要求解下列各题:
①求函数
f(x)=
1
x+3
+
-x
+
x+4
的定义域.
②计算
(
1
2
)
-1
-4(
3
-8
)
-3
+(
1
4
)
0
-
9
-
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( )
A.[-2,6]
B.[-20,34]
C.[-22,32]
D.[-24,28]
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x)=x
2
-2x+k,k∈R,当a+b≤2时,在定义域[a,b]内值域也是[a,b],则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
1
lg(x-1)
的定义域是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,+∞)
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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