试题分析:(1)具有解析式的函数的定义域无特殊情况下,通常就是使解析式有意义的自变量的取值范围;通常关注的是:①开偶次方时被开方的式子为非负;②作为分母不得为零;③作为对数的真数必须为正;④作为对数的底数必须为正且不为;(2)奇、偶性的判断,首先必须关注定义域,定义域关于原点对称是函数具备奇、偶性的必要条件,接下来用定义或等价定义来判断;(3)求函数值域的方法很多,在大题中经常通过探讨函数单调性来达到求函数值域的目的,这里即是. 试题解析:(1)由得,则函数的定义域为. 4分 (2)当时,, 因此,函数是奇函数. 9分 (3)设,当时, 则函数在区间上是减函数, 故函数在区间上也是减函数. 12分 (证明单调性也可用定义) 则, 13分 因此,函数的值域为. 14分 |