对于函数f(x)=x2-2x+k,k∈R,当a+b≤2时,在定义域[a,b]内值域也是[a,b],则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数f(x)=x2-2x+k,k∈R,当a+b≤2时,在定义域[a,b]内值域也是[a,b],则实数k的取值范围是______. |
答案
解析:∵f(x)=(x-1)2+k-1又a+b≤2且a<b则a<1; 当(ⅰ) b<1时,f(x)在区间[a,b]上递减,进而有: 两式相减可得:a+b=1于是a,b可看成是方程x2-x+k-1=0两根,由根的分布规律可知:1<k< 当(ⅱ)b≥1时,则根据题意有:∴-1≤a≤0 进而:0≤k≤1.综合以上,得到:0≤k<. |
举一反三
函数y=的定义域是( )A.(1,2) | B.(2,+∞) | C.(1,+∞) | D.[2,+∞) |
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已知f(x)的定义域是[-2,2],则f(x2-1)的定义域是( )A.[-1,] | B.[0,] | C.[-,] | D.[-4,4] |
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函数f(x)=的定义域为( )A.(e,+∞) | B.[e,+∞) | C.(0,e] | D.(-∞,e] |
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已知函数f(x)=x2-4x,x∈[1,5],则函数f(x)的值域是( )A.[-4,+∞) | B.[-3,5] | C.[-4,5] | D.(-4,5] |
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函数f(x)=的定义域为( )A.(-∞,] | B.[,+∞) | C.(-∞,2] | D.[2,+∞) |
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