设函数f(x)=a-22x+1(1)求证:f(x)是增函数;(2)求a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
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设函数f(x)=a-22x+1(1)求证:f(x)是增函数;(2)求a的值,使f(x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=a-
2
2
x
+1
(1)求证:f(x)是增函数;
(2)求a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
答案
(1)证明:任取x
1
,x
2
∈R,且x
1<
x
2
f(x
1
)-f(x
2
)=a-
2
2
x
1
+1
-a+
2
2
x
2
+1
=
2(
2
x
1
-
2
x
2
)
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
(2分)
∵y=2
x
在(-∞,+∞)上递增,而x
1
<x
2
∴
2
x
1
<
2
x
2
∴
2
x
1
-
2
x
2
<0(4分)
又(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)>0∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数(6分)
(2)f(x)为奇函数,f(0)=a-
2
2
0
+1
=a-1=0∴a=1
经检验,a=1时f(x)是奇函数(10分)
(3)由(2)知,f(x)=1-
2
2
x
+1
∵2
x
+1>1∴0<
1
2
x
+1
<1∴f(x)∈(-1,1)(14分)
举一反三
函数
y=
x-1
x+2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则[
log
2
1
4
]+[
log
2
1
3
]+[
log
2
1
2
]+[log
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]+…+[log
2
16]的值为( )
A.28
B.32
C.33
D.34
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞],则g(x)x,|x|<1的值域是( )
A.[-∞,-1]∪[1,+∞]
B.[-∞,-1]∪[0,+∞]
C.[0,+∞]
D.[1,+∞]
题型:单选题
难度:简单
|
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直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N
*
)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,下列函数:
①f(x)=sinx;②f(x)=3π(x-1)
2
+2;③
f(x)=(
1
4
)
x
;④f(x)=log
0.5
x,其中是一阶格点函数的有______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=x
2
-2x-3,x∈(-1,2]的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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