(12分)设函数处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
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(12分)设函数处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
设函数
处的切线方程为
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)证明:曲线
上任一
点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
答案
(II)设
为曲线上任一点,由
知曲线在点
处的切线方程为
即
令
,从而得切线与直线
的交点坐标为(0,
).
令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).…………10分
所以点
所围成的三角形面积为
故曲线
上任一点处
的切线与直线
所围成的三角形的面积为定值,此定值为6. ……12分
解析
略
举一反三
已知直线
与曲线
相切(
是自然对数的底数),则
的值是
A.
B.
C.
+1
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知一组曲线
中任取的一个数,
为1,3,5,7中任取的一个数,从这些曲线中任意抽取两条,它们在与直线
交点处的切线相互平行的概率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与曲线
相切。
(1)求b的值;
(2)若方程
上有两个解
,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
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.(本小题满分)已知函数
的图象在点
处的切线方程为
(I)求出函数
的表达式和切线
的方程;
(II)当
时(其中
),不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线斜率为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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